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高中数学选修系列教材分析和教学建议 发表时间:2016-01-08 浏览次数:182 数学教育工作者应该给所有的学生一双能用数学视角观察世界的眼睛,一个能用数学思维思考世界的头脑。M.Kline 在《西方文化中的数学》中指出,数学是一种精神,一种理性精神,正是这种精神激发促进鼓舞并驱使人类的物质、道德和社会生活,试图回答人类自身存在提出的问题,努力去理解和控制自然,尽力去探索和确立已经获得知识的最深刻和最完善的内涵。数学的理性精神被看成西方文明的核心。数学教育方法的核心是学生的再创造。教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教,不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生,而是应该创造合适的条件,让学生在学习数学的过程中,用自己的体验,用自己的思维方式,重新创造有关的数学知识。
学之道在于“悟”,教之道在于“度”。新形势下的数学教学由于教材的阶梯设计,教师总面临教学时总是不能恰当把握教材深度的问题,结合当前辽宁省的高考形式多方咨询,结合自己的教学实际对现在的高中数学选修教材系列的具体分析和教学建议:
一、选修系列1、选修系列2的构成及其定位
高中数学的选修系列1和系列2是在必修课程的基础上,为不同发展方向的学生设置的数学课程。必修课程是为所有的学生在义务教育的基础上,获得较高的数学素养的而设置的。对大多数学生来说,仍然有进一步选修数学的必要。系列1和系列2则是为这些学生而设置的、供选择的数学课程。学生在高中数学必修课程的基础上,再进一步提高数学修养而设置的学习内容。对于大多数高中学生来说,它们依然是必要的和基础性的课程。其中选修系列1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生设置的,是文科学生必学的高考内容。选修系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。是理科学生必学的高考内容。
二、选修系列1和系列2的内容设置
在选修系列1和系列2中,有些内容是相同的,如常用逻辑用语、数系的扩充与复数的引入;有些内容从标题来看是相同的,但是在内容的要求上有所区别,如圆锥曲线与方程、导数及其应用、统计案例、推理与证明;还有一些内容分别安排在不同的系列中,如框图只在选修系列1中才有,空间向量与立体几何、计数原理、概率只在选修系列2中才有。这两个选修系列的内容,同样是给学生的发展继续打基础,只是依据学生发展方向的不同,是为学生打好不同的基础而设置的。学生可以根据自己的发展志向,主动作出选择。选择文理后就要分开学习了
三、新课程《标准》与《大纲》内容的异同
新课程《标准》与《大纲》内容与以往的高中数学课程相比,《标准》选定的必修内容以及选修系列1和系列2的学习内容,基本上覆盖了1997年制订、又于2002年修改审定的《大纲》的内容,只是根据时代的要求,增加了一些算法初步、推理与证明、框图这样的新内容。在概率统计方面,对于统计思想及其应用和随机概念有所加强。与此同时并对很多有些传统的内容做了删减,或在要求和侧重点方面有所调整. 例如,削弱了三角函数恒等变换化的证明;不等式中减少不等式证明的要求,而侧重介绍现实世界中的不等关系中优化的思想;立体几何中减少综合证明的内容,重在对于图形的把握,发展空间观念,运用向量方法解决计算问题;微积分初步中不再系统地讲极限概念,只通过瞬时变化率的描述,着重理解微分的基本思想及其应用。这样的调整,将使得学生把精力更多地放在理解数学的思想和本质方面,更加注意数学与现实世界的联系和应用,重在发展学生的数学思维能力,发展学生的数学应用意识,提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能力,为学生日后的进一步学习,或在工作、生活中的应用,打下更好坚实的基础。
四、选修系列3和系列4的构成及其定位
随着时代的发展、社会的进步,人们逐渐认识到,数学无处不在,科学技术的发展需要数学,各行各业的生产需要数学,就是在日常生活中也离不开数学,现代社会越来越需要数学素养比较高的人才。学生在学习过程中,应当有更加开阔的视野。一个人只有有了比较高的数学素养和比较开阔的视野,才能比较自觉地、有意识地运用数学的眼光,去观察、分析周围的世界,去主动地运用数学知识,处理和解决所遇到的问题。因此,为了使高中学生依据各自不同的兴趣和需要,了解更多、更广的数学知识,具有更高的数学素养,《标准》设置了选修系列3和系列4的学习内容.选修系列3和系列4的内容,有些看起来很深奥,以往只有上大学才能够学到,例如球面上的几何、对称与群、矩阵与变换、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充等.现在把它们引入高中数学课程,并不是要把这些内容简化下放,而是想抓住这些数学内容的主要精髓,把它们的基本思想介绍给高中学生。另外有些内容,例如数学史选讲、几何证明选讲、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步等,是想让学生在已学过的数学内容的基础上,进一步加深对已学知识和相关知识的了解和认识。还有一些内容,例如信息安全与密码、优选法与实验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数等,它们反映了数学与现实世界的紧密联系与广泛应用,通过介绍这些数学知识,可以加深学生对数学的力量、数学应用价值的认识。这些内容的教材编写和教学,并不要求很严格的系统性,但是又不是像有些科普通俗介绍那样只是简单地讲讲故事,而是想让学生对它们的基本内容和基本思想方法有一个初步的了解。选修系列3和选修系列4的设置和实施是一个动态发展的过程在教学方式上应深入浅出,不可过度的形式化,不追求非常严格的系统性。系列3内容的评价适宜采用定量与定性相结合的方式。必修教材强调知识形成的过程,重视数学思想方法的渗透.如函数概念的形成过程等;选修教材也强调知识的形成过程,重视数学思想的渗透更突出数学的文化价值的体现。如导数、推理与证明、对称与群等。新教材几何内容知识链必修2立体几何初步、解析几何初步必修4平面向量选修1圆锥曲线与方程选修2:圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何选修3:球面上的几何、对称与群、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充选修4:几何证明选讲、矩阵与变换、极坐标与参数方程。
五、选择系列3和选择系列4辽宁的实际情况。
辽宁的学生只能从选择系列4的4-1;4-4;4-5三本书。高考中三道10分的大题选做一道。09年到11年4-1简单,12年-14年不等式简单,从15年开始4-4比较简单,建议让学生4-4和4-5都学的时候,注重4-4的侧重。
六、新《普通高中数学课程标准》对立体几何的调整。
新《普通高中数学课程标准》对立体几何的定位主要作了三个方面的调整:1、强调把握图形能力的培养,高考中每年必有的三视图问题。2、强调空间想象与几何直观能力的培养,高考中出现的球内接体计算问题。3、强调逻辑思维能力的培养。大题对于逻辑证明的考察每年都有。英国著名数学家M.阿蒂亚说过:“几何是数学中这样的一个部分,其中视觉思维占主导地位,而代数则数学中有序思维占主导地位的部分,这种区分也许用另外一对词更好,即‘洞察’与‘严格两者在真正的数学研究中起着本质的作用。《立体几何初步》的内容安排是横向的:空间线线关系,空间线面关系,空间面面关系;《空间向量与立体几何》的安排是纵向的:直线的方向向量与平面的法向量,线面关系的判定,空间角的计算。本章先讲清直线的方向向量与平面的法向量两个基本概念,然后从线面关系(包括直线与直线、直线与平面、平面与平面)的判定,空间角(包括异面直线所成的角,直线与平面所成的角、平面与平面所成的角)的计算两个方面研究空间向量在立体几何中的应用,侧重于应用向量解决立体几何问题的思想方法,而不在于简单地用空间向量把立体几何的有关概念、判定和性质复述一遍。
实行新课程标准,提高教学质量,教育理念是灵魂,教材编写是关键,教师素质是根本,课堂教学是核心,教学评价是导向,现代化技术是推进器。作为一线教师只有不断地了解新的教材,明确大纲的要求,在国家教材的基础上结合自己的教学实际编写出适合自己的教材,教案。从学生的实际出发,把提高学生的数学成绩作为突破口,才能更好的完成教学任务,提高学生的数学成绩。尽最大可能让自己的课堂内容结合实际,生动有趣,学生乐于接受,主动去学。
高二数学组 原秀平
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